الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = 4 {(x - 5)}^{2} - 64$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 4 {(x - 5)}^{2} - 64$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$0 = 4 {(x - 5)}^{2} - 64$

خطوة 1.2.2

بسّط $4 {(x - 5)}^{2} - 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أعِد كتابة ${(x - 5)}^{2}$ بالصيغة $(x - 5) (x - 5)$ .

$0 = 4 ((x - 5) (x - 5)) - 64$

خطوة 1.2.2.1.2

وسّع $(x - 5) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 = 4 (x (x - 5) - 5 (x - 5)) - 64$

خطوة 1.2.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$0 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) - 64$

خطوة 1.2.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$0 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 64$

خطوة 1.2.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$0 = 4 (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 64$

خطوة 1.2.2.1.3.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$0 = 4 (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) - 64$

خطوة 1.2.2.1.3.1.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$0 = 4 (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) - 64$

خطوة 1.2.2.1.3.2

اطرح $5 x$ من $- 5 x$ .

$0 = 4 (x^{2} - 10 x + 25) - 64$

خطوة 1.2.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$0 = 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot 25 - 64$

خطوة 1.2.2.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.5.1

اضرب $- 10$ في $4$ .

$0 = 4 x^{2} - 40 x + 4 \cdot 25 - 64$

خطوة 1.2.2.1.5.2

اضرب $4$ في $25$ .

$0 = 4 x^{2} - 40 x + 100 - 64$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $64$ من $100$ .

$0 = 4 x^{2} - 40 x + 36$

خطوة 1.2.3

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x = 1, 9$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1, 0), (9, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 4 {((0) - 5)}^{2} - 64$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 4 {(0 - 5)}^{2} - 64$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 4 {((0) - 5)}^{2} - 64$

خطوة 2.2.3

بسّط $4 {((0) - 5)}^{2} - 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اطرح $5$ من $0$ .

$y = 4 {(- 5)}^{2} - 64$

خطوة 2.2.3.1.2

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$y = 4 \cdot 25 - 64$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $4$ في $25$ .

$y = 100 - 64$

خطوة 2.2.3.2

اطرح $64$ من $100$ .

$y = 36$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 36)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1, 0), (9, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 36)$

خطوة 4